insp雑記

Keywords: ウェーブレット、時間周波数解析、調和解析

関数解析の3大定理

以前投稿した:

Banach空間の基本定理と基底

の内容からBanach空間論だけを取り出して、内容を追加、修正しました。

https://drive.google.com/file/d/1R7sHnlHCao-C_04dbp7aMOhJtnVh7OQ0/view?usp=sharing

自己共役作用素のスペクトル分解

スペクトル分解を最短でまとめたつもりですが、やはり多少長くなってしまいました。

少ない知識で理解し、応用することを念頭に置いています。

https://drive.google.com/file/d/16WvJUMEV9-K70RkNuPOF0IO67-BNgGQg/view?usp=sharing

Mikusinskiの演算子

連続関数環から商体を構成して超関数とみなすMikusinskiの演算子法の考察(本当はnにアキュート・アクセントが付きます)。

非常に面白いアイデアです。

https://drive.google.com/file/d/1GepVL8TqxTBhLewTqgbx1r2cqwJa6-9I/view?usp=sharing

ウェーブレット解析

ウェーブレット解析のテキストノートを作りました。

https://drive.google.com/file/d/1LbEJLynT9t627lqISzPCJ5pim5NnKEpW/view?usp=sharing

予備知識は微分積分線形代数、Fourier解析、関数解析の基本等です。

 

なお、これは以前公開していた以下のノートを大幅修正したものです:

多重解像度解析(MRA)、ジュルネウェーブレット、Riesz MRAとスプライン空間、連続ウェーブレット変換、カルデロン-ジグムント作用素とウェーブレット、ウェーブレット次元関数、標本化定理

 

2020/7/27 Meyer ウェーブレット、高速ウェーブレット変換を追加。

2020/9/3 フレームを追加、少しの修正。

2020/9/15 序章、コンパクトサポートを持つウェーブレット、Paley-Wienerの定理の追加と少しの修正。ハイパーリンク機能の導入。

2020/9/25 メキシカンハットウェーブレットを用いた数値実験とDaubechiesウェーブレットを追加。

2020/10/6 MRAから自然に生まれる自己共役作用素の説明と信号解析の用語を追加。序章などの修正。

2021/1/29 ウェーブレットパケットを追加。少しの修正。